Eratóstenes y su descubrimiento

Esta historia comienza en el antiguo oriente próximo, en una época la cual llamamos el siglo III a.c En una ciudad egipcia, Alejandría,  que en su época fue una gran metrópolis vivía un hombre llamado Eratóstenes, un envidioso lo apodo como “Beta”, la segunda letra del alfabeto griego, porque se decía que el, era el segundo en todo lo que hiciera, pero en realidad Eratóstenes era “Alfa” ya que era: astrónomo, historiador, geógrafo, filosofo, poeta, crítico teatral y matemático, aparte de esto, también fue director de la biblioteca de Alejandría, donde un día leyó un libro de papiro, en el que decía que en un puesto avanzado de la frontera meridional, en Siena, en el mediodía del 21 de junio, un palo vertical no proyectaba sombra, este día es el más largo del año, y en siena, las sombras de los muros se iban acortando hasta que en el mediodía no había ninguna sombra, el sol se encontraba justo encima del pueblo.

No cualquier persona se preguntaría el porqué de este fenómeno, pero Eratóstenes era un científico y su gran interrogante llegaría a ser algo muy importante en el mundo,  el mismo día quiso saber que pasaba si colocaba un palo vertical en Alejandría y si este proyectaba una sombra pronunciada, entonces hizo el experimento y el palo proyecto una sombra, ¿cómo explicarse eso?

Eratóstenes comprendió que la única respuesta posible es que la tierra era curveada y que cuando mas sea la curvatura, más seria la diferencia entre las sombras, el sol esta tan lejos que sus rayos llegan paralelos a la tierra, los palos situados formando ángulos diferentes con respecto a los rayos del sol proyectan sombras de longitudes diferentes.

La diferencia observada en las longitudes de las sombras hacia necesario que la distancia entre Alejandría y siena fuera de unos  7° a lo largo de la superficie de la tierra, es decir que si imaginamos los palos prolongados hasta llegar al centro de la tierra, formaran ahí un ángulo de 7°, estos son más o menos una cincuentava parte de los 360° que contiene la circunferencia total de la tierra. Eratóstenes sabía que de Alejandría a siena habían unos 8000 kilómetros, porque contrato a un hombre para que los contara a pasos, entonces 8000 kilómetros por 50 daba igual a 40000 kilómetros, esta entonces seria, la circunferencia total de la tierra.

Eratóstenes fue el primero en medir la circunferencia de la tierra, y solo uso, palos, ojos, pies y cerebros, y un gusto por la experimentación, con solo estos elementos, se constituyo un logro notable que sirvió por más de 2200 años. 

Historia de la trigonometria

No es algo que se haya inventado, porque como hemos dicho 

anteriormente es algo que vive presente en nosotros, y debemos     descubrirlo. La trigonometría comienza por los babilonios y egipcios, ellos dieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, pero en el año 190 a.c nació el astrónomo y matemático Hiparco de Nicea, que su propio nombre lo dice, nació en Nicea y murió en el año 120 a.c,  el construyo una tabla de cuerdas para resolver triángulos, comenzó desde el ángulo 71° y fue hasta el 180°, la tabla daba la longitud de la cuerda que pasaba por los lados del angulo central (71°) el cual corta una circunferencia de radio R, y hasta ahora no se sabe que valor uso Hiparco para el radio pero esto sirvió mucho para que 300 años después, Claudio Tolomeo, el astrónomo a quien se le atribuye la teoría geocéntrica sobre el sistema solar, usara el valor de R=60, porque los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

En la misma época  los matemáticos de la India habían hecho también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del  cateto opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada, ellos siempre le daban un valor diferente y con cuerdas, curiosidad e interés por los números se formo la trigonometria, en conclucion sabemos que el primero fue Hiparco, pero antes de hablar sobre la evolución de la trigonometría, explicaremos un descubrimiento muy importante que se hizo con relación a los ángulos.

Clases de angulos

En el mundo de las matemáticas los ángulos tienen partes y clases:

                                        

 

El angulo es la cantidad de giro entre los dos lados

los lados también pueden llamarse rayos

y el vértice es la punta del ángulo

y estas son las clases de ángulos:

Angulo agudo:  es el que mide menos de 90°
Angulo recto: este mide 90°

Ángulo obtuso: es el que mide mas de 90° pero menos de 180°

Angulo llano: es el que mide 180°
Angulo reflejo o cóncavo: es el que mide mas de 180° 

el de la vuelta completa es el que llega a 360° 

con la ayuda de un compás se puede medir los grados que nos den, para saber que clase de ángulo es, ahora, miremos la siguiente entrada la cual, habla sobre la historia de la trigonometría

y así seguiremos hablando sobre lo que han hecho nuestros amigos, los ángulos!

La trigonometria desde tiempos inmemorables

Este tema no es de esos que se han ido analizando y creando completamente desde los últimos siglos, en realidad, la importancia de las matemáticas y de la trigonometría van mas allá de la imaginación del hombre, porque desde el momento en que evolucionamos hemos tenido la necesidad de organizar, construir y realizar un sistema con el que nuestra vida se vuelva más eficiente y es ahí donde nace la habilidad de contar, medir, sumar o restar todo en la naturaleza. en la entrada anterior miramos lo que era la trigonometria, y ahora con el siguiente vídeo se explicara como se resuelve un triangulo, encontrar el cateto opuesto y adyacente, la hipotenusa y los ángulos de este.

DEFINICION DE TRIGONOMETRIA

La palabra trigonometría  proviene de las terminaciones trigonon que significa triangulo, metria significa metro y tría  que significa tres, la trigonometría es una rama del gran árbol de las matemáticas, que se ocupa principalmente en estudiar los lados de los diferentes triángulos existentes, sus ángulos y la relación entre ellos

pero, la trigonometría no son solo cálculos y problemas hechos para los exámenes en el colegio, ellos están ahí, en la vida cotidiana aunque no nos fijemos a simple vista, pero en todo el universo existen los ángulos con diferentes grados; un ejemplo cotidiano, es como cuando la luz del sol llega a la tierra con diferentes ángulos y en diferentes lugares, quizá en un lugar más alejado que el nuestro, el Angulo con que llega el rayo de luz sea un Angulo mayor a 180°, este tema lo trataremos más adelante, pero por ahora pensemos que damos un paseo por la ciudad, imaginemos que es un lugar con varias construcciones y carreteras, identifiquemos de que un bello edifico está hecho con varias medidas, si este parece un triangulo rectángulo se debe construirlo con los grados y con los metros necesarios para que encaje bien, ahora miramos que un camión sube una cuesta para poder llegar a un edificio que queda en la punta de esta; la persona que construyo la carretera debió pensar en que los autos deben ir cómodamente hasta su destino, y uso un Angulo de elevación el cual no es difícil para conducir, preferiblemente puede ser perpendicular, y es así como todo está hecho a base de formulas y grados que hacen de este mundo un mejor lugar, porque hasta en la naturaleza se ven las medidas, las cuales han despertado la curiosidad de los seres humanos desde el comienzo de la vida.